اگر بپذیریم که فنون ریاضی روشهایی هستند که « باعث تخصیص بهینه منابع محدود به فعالیتهای رقیب می شوند» ، پس بجاست که در سازمانهای خصوصی و عمومی ، که پیچیدگی تنظیم بودجه و تخصیص منابع به نیازها و اهداف و مصرف امکانات مالی آینده آنها آن چنان زیاد است که با روشهای ذهنی معمول نمی توان حد مناسب رضایت را به دست آورد ، از مدلها و فنون ریاضی استفاده کرد . برای درک اهمیت برنامه ریزی ریاضی و بودجه بناچار باید مراحل و سیر تکوین جنبه های فنی بودجه نویسی را مورد مطالعه قرار داد.
در مرحله اول؛ یعنی بین سالهای 1920 تا 1935 تأکید بیشتر بر نظارت بر هزینه ها بوده ، بودجه صرفاً به عنوان یک وسیله کنترل مورد استفاده قرار می گرفت . در این مرحله ، بودجه بر اساس فصول و مواد هزینه تهیه می شده است . از آنجا که محیط سازمان در این دوره ، محیطی آرام و با ثبات به شمار می آمده است ، بودجه نویسی نیز از پیچیدگی خاصی برخوردار نبود و معمولاً برای پیش بینی هزینه ها از روند گذشته و روشهای ذهنی و کیفی استفاده می شد.
در دهه بعد با به وجود آمدن بودجه عملیاتی و برنامه ای ، مدیریت و اندازه گیری عملیات سازمان مورد توجه قرار گرفت . در این مرحله بودجه به عنوان ابزاری برای بهبود مدیریت مورد استفاده قرار می گرفت . در این دهه بودجه به تفکیک برنامه ها نظر داشت و بر حسب فصول و مواد هزینه تهیه می شد . از آنجا که محیط با وجود پیچیدگی بیشتر هنوز از ثبات و آرامش برخوردار بود ، استفاده از فنون آماری همانند سریهای زمانی برای پیش بینی های کوتاه مدت هزینه در تصمیم گیری مورد توجه قرار گرفت و رواج یافت . فنون مدیریت علمی و نوین پیشرفته تر شد و از « حسابداری قیمت تمام شده ، کارسنجی ، نرمها و استانداردها » در تعیین هزینه واحدعملیاتی استفاده شد.
مرحله سوم ، مرحله آغاز تلاش و کوشش در جهت برنامه ریزی در بودجه بود که ادامه آن در سال 1965 به صورت سیستم بودجه طرح و برنامه تداوم یافت و آشکار گردید . در این سیستم با وجود توجه فراوان به برنامه ریزی به موازات آن ، مدیریت و نظارت نیز مورد توجه قرار می گرفت . در شکل مطلوب این سیستم ، برنامه ریزی به طور متمرکز انجام می پذیرد و مسئولیتهای مدیریت در نظارت به رده های پایین تر تفویض می گردد . در این دوره دانتزیک ( Dantzig) روش برنامه ریزی خطی خطی را به شکل کاملاً کاربردی بهبود داد و حتی شکل تجزیه آن را نیز توسعه داده و روشهای مربوط به صف ، تئوری بازی و شبیه سازی به شکل وسیع مورد استفاده قرار گرفت . محیط سازمانی نسبت به دو مرحله قبل از پیچیدگی بیشتری برخوردار شده و رقیبان نیز وارد محیط شدند و در مقابل حرکات استراتژیک و تاکتیکی سازمان واکنش نشان دادند . متغیرهای تصمیم گیری به طور تصاعدی افزایش ، و نگرش سیستمی در مدیریت رواج یافت و « انسان بودجه ای » همانند انسان سازمانی سایمون و انسان اقتصادی کلاسیکها مفهوم پیدا کرد.
مرحله چهارم بودجه نویسی از زمانی آغاز شد که محیط سازمانی به یک محیط متلاطم و اشفته مبدل شد و پیچیدگی تصمیم و تغییر و تحولات بنیادی و خودجوش در محیط سازمانی ، برنامه ریزی استراتژیک را در مدیریت پدید اورد . در این دوره بودجه به عنوان ابزار و عامل استراتژیک برای رویارویی با حوادث غیر قابل پیش بینی مورد استفاده قرار گرفت . در این دهه ، در بودجه نویسی سناریوهای متعددی طراحی می شود و برای هر فعالیت ( برنامه ) که به واحدهای تصمیم گیری تعبیر می شوند ، نیز سطح ریالی و مالی مختلفی در نظر گرفته شد و بسته به نوسان مقدار بودجه به واسطه متغیرهای غیر قابل کنترل ، از سطح مورد نظر استفاده گردید . این تفکر به تدوین بودجه بر مبنای صفر در سال 1973 منجر گردید.
استفاده از مدلهای ریاضی چند منظوره و چند هدفه در این دوره برای تدوین بودجه از رواج چشمگیری برخوردار گردید که از آن جمله می توان به برنامه ریزی آرمانی اشاره کرد.
اینک مهمترین مدلهای قطعی ریاضی که درباره رویکردهای تئوریک بودجه ریزی تهیه شده است ، مورد بحث و بررسی قرار می گیرد.